Таким малышам никакие сиропы, ингаляции нельзя, они продуцируют еще больше мокроты и ребенок не может это выкашлять, отсюда все вниз опускается, в бронхи. Кашель как симптом болезни, просто так он не бывает. Найдете болезнь, вылечите кашель. Скорее всего сопельки по задней стенке текут, ребенок кашляет.

Ничего не назначали.