У меня была схожая ситуация, но я уходила из декрета в декрет и когда собралась нести больничный мне сказали что компания закрывается и надо писать по собственному желанию, но по закону они не имеют права меня об этом просить даже если закроются официально ещё много чего должны, вот и пришлось все выплатить. А в вашем случае, если контракт заканчивается после получения вами больничного листа, то вам его автоматически обязаны продлить и оформить вас в декрет и все выплачивать,. Вы можете позвонить в центр бесплатной юридической поддержки,там все обьяснят

Больничный лист можно отнести на прежнюю работу, оплатят, только нужно уточнять по срокам, смотря сколько времени пройдет с момента увольнения

Больничный лист вам не оплатят, а пособие по уходу будет платить государство, минималку