Я простыла , она от меня заразилась ( сопливит и сухой кашель

Установите причину кашля. Может быть просто от слюней? До 3 лет никакие сиропы нельзя, только если уже серьезно более.

Отхаркивающие не давайте ни в коем случае

От кашля не давайте, делайте ингаляции физ раствором, а вообще вызовите врача

Проспан

Смотря что за кашель.

Отхаркивающее точно нельзя

Кашель разный ведь бывает, лучше обратитесь к врачу