При смене своей фамилии в свидетельстве о рождении ребёнка вписывают вашу новую фамилию. И в вашем паспорте делают отметку о наличие ребёнка. Соответственно фамилия ребёнка остаётся прежней
для смены ребенку помимо опеки потребуется согласие отца ребенка, если он живой, дееспособный и не лишен родительских прав.
Разные фамилии с ребенком - придется всегда носить документы, подтверждающие родство и смену фамилии. Т.к в свидетельстве о рождении вы, скорее всего, под фамилией мужа.