По разным фамилиям свидетельство о рождении нужно. В консультанте есть куча информации по этому поводу. Со странами шенгена, по-моему, не было исключений. Но при получении визы в любом случае вы узнаете точно нужно ли согласие
С какого то года внесена поправка в законодательство. Что ребёнок может выезжать с одним из родителей без разрешения другого родителя. Но при условии что родитель (который второй) не наложил запрет на выезд этого ребёнка. Если запрет есть, то требуется согласие его на каждый индивидуальный выезд с указанием страны и сроков