Весь декрет, 1.5 года была без ХГ, папа получал деньги на ребёнка.

У вас 3 варианта) 1-быть без ХГ, это не страшно) 2- купить у ХГ, либо у частных фирм( в гуугле забейте " мед страховка эстонии"), 3- вариант это попробовать встать на биржу, как встанете, через месяц заработает хг.

Можно как-то по папе еще оформить

Купить знаю можно в хайгекассе 170€ месяц, покупать можно или на квартал или на год сразу. А так можно ходить платно к врачу. Знаю визит к семейному 30€, ну и там + все анализы и тд. Может можно сделать страховку в строковых типо ерго, я не узнавала