По фактическому проживанию и можно ещё сделать временную, но нужно разговаривать с хозяевами съемной квартиры)

Мы тоже сейчас занимаемся подобным вопросом)

Либо можете подавать на Путинское пособие через МФЦ.

Сейчас, по новому закону, вы можете в любом ФСС подать документы по факт.местопребыванию.

При рождении ребёнка обязательно нужно прописывать там, где прописана мать или отец.