Можете, но выписать в никуда с ребёнком не имеют права. Нужно делать сразу выписку и прописку в новом месте, одновременно. Они в мфц сами посылают запрос на выписку. Если официально замужем, то обязательно согласие мужа. Доки стандартные, паспорта св-ва о рожд, браке, выписка егрн на квартиру.