Да нужно обязательно иначе развернут их .

доверенность на бабушка оформить надо, это в первую очередь для вас, что вы доверяете представлять интересы ребенка

Обязательно. Несовершеннолетний по российскому законодательству может выезжать пересекать Российскую границу только с одним из родителей либо опекуном, попечителем. На бабушку нужно доверенность. В Абхазию будут сначала российские пограничники выпускать из России, вот они точно должны проверить законность вывоза ребёнка за пределы России, а потом будет абхазский погранконтроль.

Я бы оформила, в прошлом году на границе, прикопались ко мне с распросами про сына, ФИО, дата рождения, место рождения, ФИО отца, и ТД. Стояли наверно минут 15 там.