Лучше с мамой.
Понадобятся справки для вас и ребёнка. Плюс все купальные принадлежности: шапочки, купальник, малышу трусы для плавания, полотенце и пр. Мы поздно пошли, с 2х лет, были в разных бассейнах. Так вот те дети, которые занимаются с родителями, учатся быстрее.

Лучше всего, если вы будете с ребёнком, а тренер будет рядом, показывать что делать. Можно в группе, тоже хорошо и дешевле. с собой нужны памперс для плавания (в детском магазине продаются), Полотенце для вас и Полотенце для малыша, вам купальник/тапочки/шапочку, подгузник обычный, в который после плавания переодеть. Мы ещё брали пару игрушек для ванны. Первое занятие лучше всего адаптационное, на руках у мамы, медленно, ходить просто в воде, делать движения с малышом. Но все дети разные, кто-то легче переносит и быстро включается в процесс.
Ещё лучше, если бассейн специальный для грудничков, а не детский бассейн вместе с обычным взрослым где-нибудь в спорткомплексе. Это совсем другое..

Справка для ребенка если он будет с тренером и справка для вас двоих если вы будете в бассейне. Вместе или отдельно смотрите по ребенку. Мы пробовали и так и так. Эффект лучше когда с тренером индивидуально.