Наблюдайте, поите водой, измеряйте. Если разово - думаю не страшно. Если будет повышаться, то сбивать после 38,5 и врача.

Жарко ребенку. Проветрите комнату, дайте попить и через мин 30 темп ниже будет.

После сна так может быть, может жарко/душно в комнате ? Перемерьте температуру через час

37,5 считается нормальной температурой. Ничего не делайте спите дальше, если повысится до 38,5 дайте нурофен. Если хуже, то врач.