Нет, но я в качестве оберега от тупой таможни вожу доверенность от мужа на вывоз ребёнка

Свидетельства достаточно, летали с дочерью 4 раза, ни разу на таможне свидетельство о браке не просили. Обычно муж с ней проходит таможню, только один раз спросили где мама, он пальцем икнул, что в очереди и все.

Свидетельство о рождении нужно будет

Нет

У нас с мужем и с ребёнком одна фамилия, но нашим лишь бы достать. Берите и свид о рождении и свид о браке

Свидетельство о браке, плюс свидетельство о рождении.
Докопаться могут наши, иностранцам в основном пофиг

Нет

Нет, нужно только свидетельство о рождении (оригинал)

Возьмите копию на всякий