У нас так же было. Был вирус. Возможно на фоне прорезывания зубов. Кашель был до рвоты, причём только в горизонтальном положении, когда малышка ложилась спать. Были у педиатра, послушал и сказал что да, сопли по задней стенке. Выше девушка правильно все написала. Нам назначили промывание солевыми растворами, капли в нос и Протаргол.

Сопли по задней стенке.
Следствие зубов - да. Но не из-за них.
Либо поиграйте с ребёнком, чтобы засмеялся и посмотрите горло. Или попросите кого-то подержать малышку за голову и с помощью ложки держите язык и посмотрите горло.
Если слизь на горле - значит сопли по задней стенке.
Обычно назначают промывание и виброцил/отривин.
Если слизи много - Протаргол.
Может начало болезни.