Какой номер стула спасёт от злого учителя математики?

САМЫЙ ЗЛОЙ УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ В МИРЕ. ⠀
Учитель математики пригласил группу учеников на пиццу. Когда все собрались за круглым столом, дверь закрылась и они поняли ужасную правду. 😱 Никто из приглашенных учеников не выполнял домашние задания целый год!
⠀
В комнате стояли только большой круглый стол и стулья. Учитель же держал огромную стопку заданий по алгебре вместо пиццы. ⠀

Когда учитель выдавал листы с заданиями ученику, тот должен был перейти в класс, где оставался до тех пор, пока всё не выполнит.🤪
⠀
Первым задания получил ученик, сидящий на 1-м стуле. Злой учитель математики пропустил ученика на 2-м стуле и выдал задания ученику на 3-м стуле. Тот последовал в класс за первым, получившим здания. Таким образом, учитель раздавал задания каждому, через одного. ⠀

Когда учитель раздал задания по первому кругу, он продолжил выдавать их оставшимся ученикам по той же схеме: через одного. ⠀

Примечание: это означает, что когда злой учитель отсылал последнего или предпоследнего ученика в «конце» круглого стола, он пропускал одного и отсылал в класс того, кто сидел на следующем стуле.
⠀
В итоге, за столом остался один ученик. Преподаватель поставил ему оценку А+ и сообщил, что он будет освобождён от домашки и контрольных до конца учебного года. 💪🏻💪🏻💪🏻
⠀
Вопрос:
Назовите номер стула, на который нужно сесть, чтобы избежать участи неудачников-двоечников.
Вычислите «счастливый» стул для 19, 50, и 130 учеников.
По какой формуле можно мгновенно рассчитать номер «счастливого» стула, независимо от количества учеников, если вы оказались в комнате злого учителя математики?