лучше врачу показать, но нам в итоге дали глазные капельки. просто несколько дней промывали и все прошло

Сходи к педиатру, он маленький очень возможно закупорка слезного протока, такое часто бывает. Если нет, то пропишут капли или промывать глазик.

В смысле не похоже на конъюнктивит? Гной -гнойный конъюнктивит. А вообще может быть закупорка протока слёзного. Я бы педиатру показала/рассказала