Что значит "хитрожопых много" это ваш наработанный отпуск. Они не могли вам отказать, если после предыдущего прошло 6 мес. А учитывая, что 4 мес вы были на больничном, то отпуск должен быть.
Я взяла до больничного, но мне предложили дни за сентябрь, октябрь (у меня год начинается с сентября) и 4 мес больничного. Итого могла взять 26 дней, но пошла с 1 ноября на 21,остальные остались, заберу когда выйду после декрета.
Вам можно будет забрать эти дни когда ребёнку исполнится 3 года. Это ваш отпуск и они обязаны его предоставить или компенсировать.

У вас госслужба может?

У меня такая же ситуация

Это где написано? Я вот нашла статью Закона, там написано, что по желанию можно взять до или после больничного.