Разные это имена. Но мы своего Тимура называем кратко Тима. Это дела каждого, родители могут и не называть кратко, окружающие тоже приучатся. При крещении сыну в свидетельстве дали имя Тимофей, т.к. имени Тимур в провославии нет.
Тимур это даже не русское имя, а татарское. Тимур это Тамерлан . А Тимофей это русское. Зовут сокращенно Тимой обоих, но Тимофея еще Тимошей, Фимой, Тимохой.