Купать на следующий день после прививки всегда. А гулять недолго можно и не охлаждаться. При простуде кстате, на будущее, тоже можно гулять. Например если кашель и насморк то можно. Но с температурой уже нельзя будет.
Нам педиатр говорила до 37,4 это норма. У нас до сих пор бывает такая) после 38,5 стоит паниковать и давать жаропонижающее. До 38,5 организм сам борется)