Меня приняли, даже ещё не успела на учёт встать.

Я так частенько приходила

Мне говорили, если вдруг что, приходи и без очереди

Можно! Мне и врач и в регистратуре говорили, что если что-то срочное, то придти в порядке живой очереди.

Да, но если у вас кровотечение, то вызовут скорую

Можно. Не имеют права отказать если это серьёзно и экстренно

Я когда беременна была мне отказали только в скорую и в больницу вы позвоните им объясните

Конечно. В регистратуру приходите и все, вас врач принять обязана