Как договориться о садике в Москве без прописки?

Девочки, я уверена, кто-то был в таком же положении, помогите советом! Мы с малышом прописаны в Подмосковье, живём в Москве. Садик по честному нам тут не положен. А мне надо на работу, бабушке тяжело сидеть с дитем, платить за частный садик я не потяну. Мне подсказали, что можно договориться с заведующей (или директором, разберусь позже) напрямую, вознаградив ее за хлопоты. Вопрос в том, о какой примерно сумме идёт речь? Я полнейший профан в этих делах и не хочу все испортить, вопрос серьезный!