Нет не может, т.к. для оформления отпуска по уходу за ребенком до 1,5 л. он должен предоставить на свое место работы справку с вашего места работы "что вы такой отпуск оформлять не будете" - а вы не работаете официально нигде (соответственно сидите дома и растите малыша). Двум родителям отпуск по уходу не предоставляют.
Пособие по БиР (140 дней) получить может только сама беременная! Так как это отпуск и пособие для самой женщины, чтобы родить. А вот пособие по уходу за ребёнком на 1,5 года можно оформить на мужа или даже бабушку. Но тут нужно все-таки уточнить должны вы быть устроены на работу или нет. Позвоните в ФСС.