С собой обязательно обменную карту, полис, родовой сертификат, если получали, паспорт на всякий случай.
Думаю, что сумку можно, но не удобно. Лучше взять 2-3 пакета, в дородовую, в родовую и послеродовую. Врачи в родовой не особо церемонятся, чтобы аккуратно что то искать, если вы попросите, перевёрнут все. А так с пакетами удобней