Я забрала карточку и сказала что по прописке проживаю и встала там на учет..

А так,надо заявление писать заведущей в новую больницу,даст добро, сделают запрос карточки вашей.

Мы по факту проживания наблюдаемся, прикрепление сделала и все

Можно. Если понаглее быть, а то начнут доказывать, что им и без вас работы хватает