Если я не замужем, но есть молодой человек, когда рожу я могу на его фамилию, зарегистрировать…

Хоть какую фамилию ребенку дайте) просто заявление написать нужно будет)

Ну вообще можете, он подтвердит отцовство или усыновит не знаю как там щас. И с вашего разрешения запишут на его фамилию вроде так

Вам чтобы записать молодого человека отцом ребенка нужно будет совместно подать заявление при оформлении свидетельства о рождении,что он не возражает и признает себя отцом.Если он этого не сделает,то потом факт отцовства устанавливается только через суд.

Да, знакомая ходила в загс вместе со своим молодым человеком, чтобы его вписали в свидетельств, ну, и фамилию и отчество его дать,

Да, можете. Сестра ездила вместе с отцом ребенка в загс, там он писал заявление о том что признает ребенка своим и дает свою фамилию. И все, в свидетельстве указали его фамилию и его самого в графе отец.

Он официально должен его усыновить(на бумаге)

Пошлина 350 р в ближайшем банке и отец должен присутствовать в ЗАГСе (он пишет заявление и подписывает бумаги). Иначе без его согласия ничего не напишут. Ещё если развозились и не прошло 300 дней, а записываете не на бывшего мужа - то тоже проблемы могут быть