Если нет температуры то ничего не надо давать

Нам сказали сразу жаропонижающее давать

Если поднимется темпа, даже незначительная, давайте жаропонижающее. После прививки это нормально. Посмотрите у Комаровского про эту тему, он все очень подробно объясняет.