Кашель у ребенка в 2 месяца: стоит ли беспокоиться?

Кашель в 2 месяца
Ребёнку 2 месяца, кашляет уже недели 2-3. Кашель мокрый, видно как откашливает мокроту. Прям давится этой мокротой. Сопли не текут, когда чищу есть козявки но не много. Ходили на приём, ребёнка слушали, сказали что лёгкие чистые, горло не красное и типа всё хорошо. Врач сказала, что это от слюней. Но меня очень настораживает этот кашель. В месяц ребёнок приболел, были зеленые сопли, вылечили каплямиссылка Такого кашля не было. А сейчас часто кашляет, особенно по утрам. У кого такое было? Стоит ли верить врачу что все в порядке? Или пойти попросить направление на анализ крови и посмотреть лейкоциты или ещё что-то. Подскажите.