Меняется не ИНН, а бумажка на которой он написан. Если Вам для чего-то нужен этот документ, то обращайтесь в налоговую. Я после смены фамилии и районную налоговую уже сменила и вычет получила, нигде никто не спрашивал этот документ.
На сайте налоговой можно подать заявление на замену свидетельства и потом просто получить готовое в отделении, чтобы не ходить к ним 10 раз. Или через мфц я так делала.