Сейчас два пути: либо идти к глав врачу или заведующей и писать о переводе к тому врачу, который нравится или через электронную очередь записываться в часы приёма опять же к тому врачу, который нужен. Никто не в праве отказать )

я меняла участкового, ходила к врачу которого выбрала, сказала, что хотим наблюдаться у вас, она согласилась. Писала заявление

Я просто хожу к другому. Хотела перевестись, но она сказала, мол нельзя к ней(( поэтому просто записываю к нужной мне

@mumboy а участковому что сказали?

Идёте к заведующей и пишите заявление указывая какого врача хотите, она в свою очередь уточняют у этого педиатра согласиться ли он вас взять, может согласиться а может и написать письменный отказ по какой либо причине (загруженность и тд)