Девочки, если у меня прописка в Астрахани, я могу тут без каких - либо проблем встать на учет у нас?

Да, по месту жительства

у меня справку попросили с места прописки о том, что там не стою на учете, объяснила, что им без этой справки и ещё одного заявления не оплачивают

наверное у тебя не попросят справку, раз так далеко прописка

Да, по месту фактического проживания

Можешь ,по месту проживания