В 1986 году окончила 2-й Московский государственный медицинский институт им. Н. И. Пирогова по специальности детский реаниматолог-анестезиолог[4][5]. В том же году эмигрировала в США с мужем, американским адвокатом русского происхождения Глебом Глебовичем Глинкой[6]. В 1991 году получила второе медицинское образование по специальности «паллиативная медицина» в Дартмутской медицинской школе[en]Дартмутского колледжа[7]. Имеет американское гражданство[8]. Живя в Америке, познакомилась с работой хосписов, отдав им пять лет[5].
Участвовала в работе Первого Московского хосписа, затем вместе с мужем на два года переехала на Украину[4]. В 1999 году в Киеве основала первый хоспис при Онкологической больнице Киева. Член правления Фонда помощи хосписам «Вера». Учредитель и президент американского фонда VALE Hospice International[9].
В 2007 году в Москве основала благотворительный фонд «Справедливая помощь», спонсируемый партией «Справедливая Россия». Фонд оказывает материальную поддержку и предоставляет врачебную помощь умирающим онкологическим больным, малообеспеченным больным неонкологического профиля, бездомным. Каждую неделю волонтёры выезжают на Павелецкий вокзал, раздают еду и лекарства бездомным, а также оказывают им бесплатную юридическую и медицинскую помощь[10]. Согласно отчёту за 2012 год, в среднем около 200 человек в год направлялось фондом в больницы Москвы и Московской области[11]. Фонд также занимается организацией пунктов для обогрева бездомных.
В 2010 году Елизавета Глинка осуществляла от своего имени сбор материальной помощи в пользу пострадавших от лесных пожаров. В 2012 году Глинкой и её фондом был организован сбор вещей для пострадавших от наводнения в Крымске. Кроме того, участвовала в акции по сбору средств для жертв наводнения, в ходе которой было собрано более 16 миллионов рублей[12].
В 2012 году вместе с другими известными общественными деятелями стала учредителем Лиги избирателей — организаций, ставящей своей целью контроль за соблюдением избирательных прав граждан[13]. Вскоре в фонде «Справедливая помощь» была проведена неожиданная проверка, в результате которой оказались заблокированы счета организации, о чём, по словам Глинки, их не потрудились уведомить. 1 февраля того же года счета были разблокированы, и фонд продолжил работу[14].
В октябре 2012 вошла в состав федерального комитета партии «Гражданская платформа» Михаила Прохорова[15]. В ноябре того же года была включена в состав Совета при Президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека (список членов, утверждённый указом Президента РФ от 12 ноября 2012 года № 1513[16]).