Не знаю как насчет холодного компресса, но тебе нужно ее опорожнить, а для этого необходимо чтобы открылись все протоки. Протоки откроются после прикладывания теплого. При прикладывании холодного, наоборот, протоки сужаются. Возможно холод необходимо прикладывать после полного опорожнения груди, дабы уменьшить приток молока. (Ну это моя субъективная оценка, основаная на законах физики😀)

У меня тоже грудь на утро "разбарабанило" и темп-ра поднялась. По советам знакомых дала сначала ребенку эту грудь, потом сделала теплый компресс с раствором соды (полотенце окунула в содовый раствор и обернула пищевой пленкой), походила, потом молокоотсосом опорожнила (руками невозможно было прикоснуться, боль адская). В течении дня очень часто прикладывала к груди ребенка. К вечеру температура прошла, грудь стала мягкой. Но на ночь после "опорожнения" груди ребенком и молокоотсосом приложила компресс из капусты+пакетом накрыла и одела сверху бюстгальтер. На утро как будто ничего и не было. Выздоравливай)

от температуры любой препарат на основе ибупрофена или парацетамола в возрастной дозировке. грудь давать рассасывать ребенку,в перерывах и после кормления прикладывайте холод к груди. не грейте,не разминайте. вот статья о том как правильно действовать ссылка
если сами не будете справляться,то вызовите консультанта по гв домой