Может ли бабушка водить ребёнка к врачу по доверенности?

Лучше доверенность.

Полномочия с согласием разные.

Сделайте согласие и никакая доверенность не надо.

Делается за пол часа, стоит около 2-3к.

Да, писала от руки по образцу из интернета, без этой доверенности узкие специалисты не принимают. Только к педиатру можно без неё

Мои родители и без доверенности ходят, ни разу не спрашивали

С детьми подруги тоже хожу по необходимости (как и она с моим), есть нотариальные доверенности, но тоже никто не спрашивал

Конечно