Давать ли антибиотик ребенку без температуры при кашле?

Пожалуйста,кто разбирается, гляньте , бактериальная у нас кровь?Вчера педиатр назначил антибиотик без анализа,тк ребенок кашляет со вторника,кашель влажный, откашливается долго,ну как обычно все мы в начале болезни. Послушала легкие, ничего не сказала. Я пошла сдала кровь ребенку самостоятельно,но вот думаю, температуры у нее нет и не было,вчера промыли нос и дала гербион,ночью спит спокойно,стоит ли давать анб?