Что делать при затяжном кашле у ребенка больше месяца

Сын кашляет уже больше месяца глубоким кашлем, по несколько раз в день. Было и ночью, но мы дышали пульмикортом и ночью перестал. Антибиотиком тоже дышали, но кашель днём еще есть.

Педиатр отказывается давать направление на рентген, говорит нет показаний, неужели кашель больше месяца это не показатель? Сдали кровь еще, посмотрим результат.

Мы сейчас в маленьком поселке на севере живём, и кроме этой единственной педиатра бежать больше не к кому, подскажите пожалуйста, кто сталкивался с подобным или знает что делать в подобных случаях? Может быть еще какие то анализы подскажите?🙏 сдать

На коклюш отрицательно пришел результат