Девочки без Загса нельзя фамилию ребенку дать мужа , долга писать ( родился ребенок пара не живет вместе )
Можно, с отцом нужно пойти и установить отцовство. Если он не дает то невозможно
Можно, там же при подаче документов на свидетельно, ставишь какие хочешь
Можно, установить отцовство и сразу же свидетельство выдают ребенка с фамилией отца