Ребенок хвастается и отталкивает друзей: как исправить поведение?

Сегодня наблюдала за общением ребёнка с другими детьми на площадке. И мне стало грустно. Понимаю, что у него могут быть проблемы с друзьями в саду ( с сентября идёт).

В общем, сначала все было хорошо. Мальчики (5 лет, 3,5 года) подошли к нему и они начали играть нормально. Потом заметила , что мой сын начал выпендриваться «я первый прибежал» , «я сильнее», « вы меня не догоните», «я выше всех».

Потом , когда и дети начали отвечать на его выпендрёж , он ещё хуже себя вёл «я вам не разрешаю приходить на мою площадку», «я вам не дам мой трактор».

И постепенно мальчики перестали с ним играть, стали играть вдвоём спокойно.И когда сын уходил, один из мальчиков , который старше даже не захотел сказать пока.

Когда я дома объясняла ребёнку , что так не надо себя вести, не будут играть с тобой, он мне ответит «это я с ними не буду играть».

И я уверена,что на поведение такого маленького ребёнка влияет климат в семье , воспитание родителей. Переживаю , что я где-то накосячила.

Подскажите , со стороны. Как считаете , что может влиять на такое поведение ? И как его направить на более дружественный лад ?