Нужна ли расписка от бывшего мужа для выезда ребенка за границу?

Нет. Если на отдых , то ничего не надо, паспорт ваш и ребенка и свид о рождении могут спросить, или нет. А если на ПМЖ то разрешение надо. Если ребенок без родителей летит с родственником, то доверенность от обоих родителей