У нас рукописная доверенность и копия паспорта человека, кто будет забирать.

Доверенность первый год делали в свободной форме с данными бабушек, на следующий год попросили сделать у нотариуса.
Там один документ со списком, мы прям много человек туда написали. И по цене не очень дорого было, так что ничего страшного в ней нет

Справка делается у нас в ПК на следующий день

Смотря сколько займут обход врачей конкретно у вас, я гож назад за неделю сделала, но у меня действовали еще осмотры которые в год проходили их вписали, дошла только до стоматолога и анализы свежие сдали . По доверенности отдают, я делала доверенность, но потому что мне она нужна была еще для других целей, для обращения в мед учреждения например, заселения в отели.только генеральная не нужна, у нас еще можно в свободной письменной форме, но чтобы оба лица с документами пришли к заведующей, охранник то пустит, но отдавать ребенка не емк, а воспитателю, а там уже договариваетесь) я один раз показала и всё моя мама забирает спокойно, я дала добро только чтобы я и она избирала !

В договоре писали список лиц, которые могут забирать

В саду давали свой образец доверенности (не заверяли ни у кого) и предоставить копию паспорта

Официально да.
Неофициально у нас прокатывает просто предупреждение воспитателя от лица родителей, или рукописное заявление.