Сейчас, мне кажется, на черное море вообще не вариант ехать. Лично мы на север вообще предпочли поехать, на Кольский полуостров. Хотим узнать поближе Мончегорск.

Если галечный пляж, то хоть когда. Если песчаный, то до августа, дальше лотерея с цветением.
В июне редко у нас прогревается море. Но в теплый год можно рассмотреть с конца июня до середины сентября (гальку)

В сентябре
Первая половина

Смотря куда, побережье то большое.
В Турцию - конец июня, например. Не сильно жарко, но море при этом теплое.
В Крым - июль/август. По личному опыту - в сентябре было холодно и море холодное.
В сторону Сочи/Абхазии - июль/август. Море теплое. В июне море было холодным.

Но эти месяца самый пик туризма. В сентябре народу меньше, но и с погодой не угадаешь.

В сентябре