По доверенности да

У меня мама с рождения с внучкой ходит

Если вы с педиатром хорошо общаетесь то педиатр подпишет согласие а в процедурный без разницы кто приведёт ребёнка.

По закону нельзя конечно , согласие могут дать только родители.

А так наверно если поддерживают связь и врач/ медсестра предупреждены родителями что бабушка приведет , то разрешат.

Все зависит от людей на местах,от конкретного учреждения. У нас нельзя. Даже на приём не пускают без законных предоставителей. При мне развернули бабушку с ребёнком.