Такое бывает, когда слизь начинает стекать по задней стенке, особенно если лечите промываниями или каплями. Часто именно на 3–4 день откашливаться начинает активнее. Мы при гайморите подключали Секстафаг, он как раз на стафилококк и стрептококк действует. Но если кашель усиливается резко и с температурой - лучше пересмотреть схему с врачом.