Подавайте заявление на перевод в орган образования.
Чтобы не ждать когда подойдет ваша очередь и электронная система выдаст путевку надо действовать самостоятельно.
Активно и письменно взаимодействовать с органами образования
Если в выбранном вами саду есть подходящая возрастная группа, то ваш ребенок имеет право ее посещать.
А отсутствие мест - бездействие органов образования
Если нужна помощь, обращайтесь

Долго ... Ещё лайфхак это поменяться - узнайте, есть ли дети в вашем желаемом садике, кто хочет поменяться с вами местами, вы на их место, а они в ваш садик? Либо через знакомых можно в род чатах спросить, либо объявления надо давать.

Если есть вакантное место в желаемом, то быстро