Уже можно или в месяц следующий за окончанием срока назначенного (можно запросить в гос услугах выписку о назначенных соц выплатах). Пример, сыну было назначено до 30.04 получила за апрель 30.04, подала 31.04, без проблем получила 3.06 по графику за май. Могла и в течении мая подать

Единое пособие никак не связано с датой рождения ребенка. Нужно смотреть срок назначения. В последний месяц назначения можно подавать на продление

Посмотрите, когда они у вас кончаются и подавайте в этом же месяце