Влажный кашель может быть из-за соплей по задней стенки, а вот сопли могут быть на фоне прорезывания зубов, но по двум причинам, либо воспалилась слизистая из-за прорезывания зубов, либо на фоне ослабленного иммунитета прицепился вирус. Так что я бы лучше сдала кровь и обратилась к врачу. Если в лёгких чисто, то достаточно промывать нос и обильное пить.