Если вам нужны именно беседки, приехать на пикник без ночёвки, то в парке Кусково есть Поляна Невест, у них есть свой сайт.
И посмотрите Пикник сити, беседки в разных локациях Москвы, у них тоже есть свой сайт

База отдыха Троицкое

Беседки возле ресторана Клевый в Ромашково есть