Все большое спасибо

Единственное, если ребенок не поправится до окончания вашего отпуска, тогда больничный будет нужен. Его можно открыть или в первый рабочий день после отпуска, или сразу с начала болезни, просто учёт листа на работе пойдет после вашего отпуска уже.

В отдел кадров звонила, уточняла, если не продлевать то проверкой грозит

Все верно, нельзя оформить одновременно человека в отпуске и на больничном. Если болеете вы, то оформляется больничный и отпуск на эти дни продлевается. Если болеет ребенок, то ничего не оформляется. Ну или должны оформить вам вызов из отпуска и вы уйдёте с ребенком на больничный.

Откройте на себя у терапевта. Больничный только на себя продлит отпуск и оплата будет, на ребёнка нет, не оплатят и не продлят

Я работала в Уфанете, во время отпуска заболела, на себя только открыла больничный, мне оплатили как положено, отпуск продлили на столько дней, сколько был больничный.
Например, отпуск был с 1 по 5 августа, а заболела 2 августа и открыла до 7 августа, то отпуск продлевается до 13 августа.
Странно что вам говорят не выплатят

Почему продлевается, открывайте, оплачивается