Единое пособие с датой рождения ребенка никак не связано. Подавать на продление можно по окончанию указанного для вас срока

А так ориентируйтесь на письмо об одобрении , там точно понятно будет когда вам продевать

Отправьте уведомление об одобрение с госуслуг , там будет указано. Как правило назначают на 12 месяцев. Но вы же на новорожденного получили с перерасчетом , верно? Значит уже в июне -июле вам нужно будет продлить

Дождаться окончания и подавать заново