Как платить за проезд в Москве банковской картой?

Подскажите, пожалуйста, а в Москве можно за проезд платить банковской картой, я имею ввиду мцк и железку, которая стыкуется с метро. Там раньше какая-то хитрая система была, что проходишь по Тройке, потом выходишь и с тебя либо досписывают денег, либо ты попадаешь в тариф, но то с Тройкой, а как с картой банка быть?

Также у нас банковские карта Петербуржца нам с нее дают скидку по платежной системе, а в Москве будут давать кто-то пробовал? Или выгоднее Тройку взять?

И ещё вопрос, а собаку по мцк можно без переноски катать, вроде на сайте написано, что можно, а в реальности как?