Посмотрите на сайте кто из врачей принимает контрактные роды. Можно сходить на день открытых дверей, посмотреть на них живьём, поговорить (но там конечно не все будут, 1-2 врача обычно). Почитайте отзывы. Когда примерно определитесь, можно сходить на прием и обсудить. Если у вас будет взаимопонимание - то заключать контракт
В гос б могут зашить как угодно ….