У нашего кота облезала морда, я сначала думала подкожный клещ, но в ветеринарке поставили аллергию, сделали пару уколов и все прошло. Главное ни до, ни после болезни ничего у нас нового в доме не было, корм, наполнитель не меняли. На что была реакция так и не поняла

Посетите ветеринарную клинику, чтобы выявить возможную проблему - узи, анализы крови.
Это может быть проявлением как простой аллергии, так и патологии органов жкт.
После всех исследований рекомендую посетить гастроэнтеролога.
Стрижка опасно для котов, это не выход из ситуации, линька продолжится, просто мелкими шерстинками. Шерсть нужна котам для терморегуляции, к стрижке лучше прибегать только в крайнем случае при наличии показаний.

Корм смените
Чешете кошку, линяет?